考研概率论:X1 X2相互独立 E(X1-X2)²为什么不会为0?

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:14

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热心网友 时间：2024-11-01 15:42

因为E(X1-X2)=0，所以能推得 P(X1=X2)=1等价于X1X2相关系数为1，所以说X1X2必不独立。感谢感谢，让我也找到一个盲点，一起加油哇追问为什么E(X1-X2)=0，题目没说同分布啊

热心网友 时间：2024-11-01 15:42

D(X1-X2) = E(X1-X2)^2 - [E(X1-X2)]^2 = 0 - [E(X1-X2)]^2
因为[E(X1-X2)]^2 大于等于0 而 D(X1-X2) = - [E(X1-X2)]^2 也大于等于0
所以D(X1-X2)只能等于0，与X1,X2独立矛盾
因而 E(X1-X2)^2 不能等于0

热心网友 时间：2024-11-01 15:43

利用反证法，假设E（X1-X2）²=0，则一定有X1=X2，X1与X2相关，则X1与X2不独立。（独立➩不相关的逆否命题）
故假设不成立，E（X1-X2）²＞0