...3,前三项的积为8,(2)若a1,a2,a3成等比数列,求数列{an}绝对值前N项...

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:36

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热心网友 时间：19小时前

a(n)=a+(n-1)d, s(n)=na+n(n-1)d/2.

b=a(2)=a+d, a(1)=a=b-d, a(3)=a+2d=b+d,
-3=a(1)+a(2)+a(3)=b-d+b+b+d=3b, b=-1.
8=a(1)a(2)a(3)=(b-d)b(b+d)=b(b^2-d^2)=-(1-d^2), d^2=9,
d=3或d=-3.

[a(3)]^2=(b+d)^2=(-1+d)^2=a(1)a(2)=(b-d)b=-(-1-d)=1+d,
因此，只能d=3。

此时，
b=-1=a+d, a = -1-d, a=-4.
a(n)=-4+3(n-1)=3n-7
s(n)=-4n+3n(n-1)/2.

1<=n<=2时，|a(n)| = -a(n) = 7-3n,
n>=3时，|a(n)| = a(n) = 3n-7

t(1)=|a(1)|=-a(1)=7-3=4.
t(2)=t(1)+|a(2)|=t(1)-a(2)=4+(7-6)=5.
n>=3时，
t(n)=|a(1)|+|a(2)|+...+|a(n)| = -a(1)-a(2)+a(3)+...+a(n) = a(1)+a(2)+...+a(n) - 2[a(1)+a(2)]
=s(n) - 2s(2)
=-4n+3n(n-1)/2 - 2[-8+3]
=10-4n+3n(n-1)/2

热心网友 时间：19小时前

题意应该是a2,a1,a3成等比数列；
-3=a1+a2+a3=3*a2，得a2=-1;
设公差为k，则8=a1*a2*a3=(a2+k)*a2*(a2-k)=a2^3-a2*k^=-1+k^2，得k=-3，则a1=2,a2=-1,a3=-4;
an=a1+k(n-1)=2-3(n-1)=5-3n
前N列和Sn=(a1+an)*n/2=(2+5-3n)*n/2=(7n-3n^2)/2;
数列{an}绝对值前N项和Tn=|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|=a1-a2-a3-...-an=a1+a1-(a1+a2+a3+...+an)=2a1-Sn=4-(7n-3n^2)/2=4+(3n^2-7n)/2