设函数f(x)=x 3 +3bx 2 +3cx存在两个极值点x 1 ,x 2 ,且x 1 ∈[-1...
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发布时间：2024-10-23 16:50
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时间：2024-10-27 06:07
f′（x）=3x 2 +6bx+3c，
由题意知方程f′（x）=0有两个根x 1 ，x 2 ，
且x 1 ∈[-1，0]，x 2 ∈[1，2]则有f′（-1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．
即满足下列条件
2b-c-1≤0，c≤0，2b+c+1≤0且4b+c+4≥0．
故有图中四边形ABCD即是满足这些条件的点（b，c）的区域．
则b 2 +c 2 表示点（b，c）与原点距离的平方．
根据两点之间的距离公式与点到直线的距离公式可得：b 2 +c 2 的范围为 [ 1 5 ， 17 4 ] ．
故答案为 [ 1 5 ， 17 4 ] ．
