...中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为...

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:44

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热心网友 时间：4分钟前

（1）点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为 ;（2） ，ρ∈R．

试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ 2 =x 2 +y 2 ，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可．
解：（1）由 ，
得 ρcos θ＋ ρsin θ＝1，
∴曲线C的直角坐标方程为 ，
即x＋ －2＝0．
当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；
当 时， ，∴点N的极坐标为 ．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为 ，
直线OM的极坐标方程为 ，ρ∈R．