矩阵问题,求特征值

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:54

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热心网友 时间：4分钟前

求特征值其实就是求| A-λE|=0式子中λ的值，先把原式整理一下会更好求，望采纳哦

热心网友 时间：1分钟前

记 Ck = Bk/B1， k = 2, 3, 4, 5, 6, 7
|λE-A| = D6 =
| λ 0 0 0 0 C7|
|-1 λ 0 0 0 C6|
| 0 -1 λ 0 0 C5|
| 0 0 -1 λ 0 C4|
| 0 0 0 -1 λ C3|
| 0 0 0 0 -1 λ+C2|

= λD5 - C7(-1)^5 = λD5 + C7
= λ(λD4 + C6) + C7
= λ[λ(λD3 + C5) + C6] + C7
= λ{λ[λ(λD2 + C4) + C5] + C6} + C7
= λ【λ{λ(λ[(λ^2 + C2λ + C3) + C4] + C5} + C6】 + C7
= λ^6 + C2 λ^5 + C3 λ^4 + C4 λ^3 + C5λ^2 + C6λ + C7
= λ^6 + (B2/B1) λ^5 + (B3/B1) λ^4 + (B4/B1) λ^3 + (B5/B1)λ^2 + (B6/B1)λ + B7/B1
=(1/B1)(B1λ^6 + B2λ^5 + B3λ^4 + B4 λ^3 + B5λ^2 + B6λ + B7)
解 6 次方程 B1λ^6 + B2λ^5 + B3λ^4 + B4 λ^3 + B5λ^2 + B6λ + B7 = 0， 即得 6 个特征根（复根）