...A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点...

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:20

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热心网友 时间：5分钟前

过M向AB作垂线，交AB于N。
由于M是A1的射影，A1M垂直于面ABC，所以A1M垂直于MN。
在直角三角形A1MN中，A1N边上的高（设为h）即为M到侧面AA1B1B的距离，即（四分之根号3）a；角A1NM即为二面角A1—AB—C的大小。
由于AB=AC=a，∠BAC=90°，可算出BC＝（根号2）a，AM＝（二分之根号2）a，MN＝1/2a。
sin角A1NM＝h/MN＝（四分之根号3）a/（a/2）＝根号3/2
（1）双面角A1—AB—C的大小为60度

因为A1M垂直于面ABC，所以面A1AM垂直于面ABC，
所以侧棱AA1与底面ABC所成角即为角A1AM。
tg角A1AM＝A1M/AM
为求出A1M和AM，先将sin角A1NM换算一下。cos角A1NM＝1/2
因为MN＝1/2a， 计算出A1N＝a，A1M＝（二分之根号3）a
tg角A1AM＝A1M/AM＝（二分之根号3）a/（二分之根号2）a＝根号3/根号2
（2）侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值为根号下（3/2）。

直线B1B与平面ACC1A1的距离即为点B到平面ACC1A1的距离。
因为面ACC1A1垂直于面A1ABB1，从B向AA1作垂线BF，垂线长度BF即为点B到平面ACC1A1的距离。
由A1N＝a，AN＝1/2a可得：tg角A1AN＝A1N/AN＝2，sin角A1AN＝2/根号5
BF＝AB*sin角A1AN＝2a/根号5
（3）直线B1B与平面ACC1A1的距离为2a/根号5

热心网友 时间：1分钟前

25du

热心网友 时间：8分钟前

大小是34 正切值是24 距离是45