...角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D角求证;角D=二分之一角...

发布网友 发布时间：2024-10-23 04:05

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热心网友 时间：2024-10-23 22:36

解：设，<ABD=<1，<ACD=<2，<ACB=180-2<2 则在三角形BCD中，<D+<1+<2+(180-2<2)=180 即<D=<2-<1 在三角形ABC中， <
A+2<1+(180-2<2)=180 即：<A=2<2-2<1=2(<2-<1) 所以，<A=2<D

热心网友 时间：2024-10-23 22:34

∵CD是∠ACE的角平分线
∴∠ACD=∠DCE=1/2 ∠ACE
∵∠DCE=∠DBC+∠D 且 ∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A+∠ABC=2(∠DBC+∠D)
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=1/2 ∠ABC
∴∠A+∠ABC=2∠DBC+2∠D
∴∠D=1/2 ∠A