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发布时间：2024-10-23 06:03
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热心网友
时间：2024-11-04 00:58
已知：如图，在△ABC中，AB=3,BC=AC,AC=2AB,P是边BC上的一个点， PD=2PC，
∠DPC=∠BAC,联结DB并延长交边CA的延长线于点E.
交边C
⑴ 求证：AB∥CD;
⑵ 设PC= χ,AE=y,求y关于χ的函数解析式,并写出它的定义域;
⑶ 若△BDP与△ABE相似，求EC的长
⑴ 证明
过P点作CD的平行线HG,分别交EC于H，ED于G,
∵PD=2PC
∴P是BC的中点，则PH,PG是△ABC与△BDC的中位线，
∴PH∥AB,PG∥CD , ∵G,P,H三点共线，∴GH∥AB∥CD,
∴AB∥CD
⑵
⑵
∵AB∥CD
∴△EBA∽△EDC
∴AE/EC=AB/CD
AE/AE+AC=AB/CD
AE/AE+2AB=AB/CD
y/(y+2×AB)=AB/CD AB=3,代入 得y = 18/(CD-3)
又∵∠DPC=∠BAC，GH∥AB∥CD
∠BAC=∠PHC(两条直线平行，同位角相等)
∴∠ABC=∠HPC(两条直线平行，同位角相等)
∠ABC=∠PCD(两条直线平行，内错角相等)
∴△PHC与△PDCE相似
∴CD/PC=PC/HP
∵HC是△ABC的中位线，∴HP=1/2(AB), AB=3, ∴HP=1.5
∴CD/PC=PC/HP CD=PC2/HP
CD=x2/1.5) 代入到y = 18/(CD-3) =54/（2X2-9）
∴y关于χ的函数解析式是
y = 54/（2X2-9）
BC=AC=2AB=2×3 = 6
∵PC= χ ,PC在BC上
∴0≤χ≤6---(1)
2X2-9＞0 χ＞3√2/2---(2)
综合（1）（2）
∴3√2/2 ＜χ≤6
热心网友
时间：2024-11-04 00:59