数列{an}满足:a1=a(a=/0,a=/ _1),a n 1=(1 an)/(1-an),Sn为数列{an}...

发布网友 发布时间：2024-10-23 10:34

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热心网友 时间：6分钟前

你的题目应该是这样的吧：a1=a，a(n+1)=(1+an)/(1-an)

先求通项公式：
a1=a
a2=(1+a)/(1-a)
a3=(1+a2)/(1-a2)=((1-a+1+a)/(1-a))/((1-a-1-a)/(1-a))=2/(-2a)=-1/a（这里用到了a≠1）
a4=(1+a3)/(1-a3)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)（这里用到了a≠0）
a5=(1+a4)/(1-a4)=a

因此，这个数列是循环的，4各位一组。2012=4*503。
因此，S2012=503*(a1+a2+a3+a4)=2012，推出a1+a2+a3+a4=4
由上面的结果，a1+a2+a3+a4=a+(1+a)/(1-a)-1/a+(a-1)/(a+1)，
通分之后化简得(-1+6*a^2-a^4)/(a-a^3)

则要解的方程变成(-1+6*a^2-a^4)/(a-a^3)=4
a^4-4*a^3-6*a^2+4*a+1=0
令f(a)=a^4-4*a^3-6*a^2+4*a+1，考虑它在1<a<4的值域。
求导f'(a)=4*a^3-12*a^2-12*a+4，显然有根a=-1。
因此f'(a)分解因式：f'(a)=4*(1+a)(1-4*a+a^2)=4*(-2-根号3+a)(1+a)(-2+根号3+a)
因此，f'(a)在1<a<4内只有一个零点a=2+根号3。即函数f(a)在1<a<4内只有一个极值点a=2+根号3.

考虑函数f(a)在1<a<4的值域只需计算f(1)，f(2+根号3)，f(4)
分别算出f(1)=-4，f(2+根号3)=-40-24根号3，f(4)=-79
因此在1<a<4内，不可能使得f(a)=4
因此答案是不存在。

呼~累死了~