...ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12,(1)证明:△BCD...

发布网友发布时间：2024-10-23 09:52

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热心网友时间：2024-11-02 20:31

（1）证明：∵CD=9，BD=12，
∴CD2+BD2=81+144=225．
∵BC=15，
∴BC2=225．
∴CD2+BD2=BC2．
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°（勾股定理逆定理）．
（2）解：设AD=x，则AC=x+9．
∵AB=AC，
∴AB=x+9．
∵∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°°．
∴AB2=AD2+BD2（勾股定理）．
即（x+9）2=x2+122
解得：x=72．
∴AC=72+9=252．
∴S△ABC=12AC?BD=75．

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