ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CE⊥BD,BD=2CE,BD平分∠ABC,求证:∠A=90

发布网友 发布时间：2024-10-23 09:52

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热心网友 时间：2024-10-23 18:59

将CE、BA延长交点为M，连接DM
△BCD≌△BMD，所以DM=DC，∠DMB=∠DCB=∠CBA
从D作BC的平行线交AB与N
则∠DNM=∠CBA=∠DMN
所以DN=DM=DC
由AD=AN可只NB=DC
所以NB=DC=DM=ND，又BD=CM
所以△BND≌△CDM
所以∠DCE=∠NBD
∠BDA+∠NBD=∠CDE+∠DCE=90°
因此△ABD是直接三角形，所以∠A=90°

热心网友 时间：2024-10-23 18:59

延长CE，BA交于点H
可以知道△BEC≌△BEH
得出CE=EH，BD=CH
同理可得出△BAD≌△CAH，角BAD=CAH
BAD+CAH=180º
得出为90º

热心网友 时间：2024-10-23 19:00

将CE、BA延长交点为F
根据BD平分∠ABC，CE⊥BD
可得BE点为三角形CBF的中垂线
又根据BD=2CE
可得D点为CBF中垂线的交点
所以CA垂直BF
即∠A=90

具体怎么证明我不记得了，只能给你提个思路

热心网友 时间：2024-10-23 19:00

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

延长BA交CE延长线于F，连接DF，
过D作DG∥CB交AB于G，则∠ABC=∠AGD，∠BDG=∠CBD，
又BD平分∠ABC,得：∠BDG=∠DBG，则：DG=BG
由BD平分∠ABC,CE⊥BD,BE=BE 得△BCE≌△BFE，得EC=EF，即：BE垂直平分CF，
可知：CF=2CE=BD，BC=BF、DC=DF，又BD=BD，则△BCD≌△BFD，因此∠BFD=∠BCD
因AB=AC 得∠ABC=∠BCD，所以∠BFD=∠AGD，则：DG=DF
即：CF=BD，BG=CD=DG=DF，故：△CFD≌△BDG，因此∠ABD=∠ACF，
因此：△ABD≌△ACF，得：∠BAD=∠CAF，又∠BAD+∠CAF=180°，
所以：∠BAD=∠CAF=90°

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)