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发布时间：2024-10-23 11:54
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公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯在研究等腰直角三角形时，揭示了一个令人震惊的数学事实：直角边与斜边的比例无法用有理数表示。这一发现导致了无理数的诞生，它们与学派内原有的有理数形成了鲜明对立，希帕索斯因此遭受了残酷的惩罚，被投入大海。这一事件被后人称为希帕索斯悖论，它动摇了当时希腊人普遍认为所有量都可以用有理数表示的观念。
据说，正五边形的边与对角线之比——（根号5-1）/2——也是最早被发现的无理数之一，进一步扩展了数学的边界。然而，真正引发第一次数学危机的源头之一，是古希腊哲学家芝诺提出的四条悖论。其中，“二分法”质疑了运动的连续性，“阿基里斯与乌龟”的悖论挑战了速度与距离的关系，“飞矢不动”质疑了物体在运动中的空间概念，“运动场”则揭示了时间的矛盾。这些悖论从根本上冲击了毕达哥拉斯学派的度量和计算理论，引发了数学史上的深刻反思。
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。