9个机器学习算法常见距离计算公式

发布网友 发布时间：2024-10-23 11:26

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学习目标1 欧式距离(Euclidean Distance)：

直观而言，这是衡量两点在空间中直线距离的最常见方式，我们从小学到高中接触到的两点距离计算多基于此。

举例:

曼哈顿距离(Manhattan Distance)：
实际驾驶在曼哈顿街区从一个十字路口到另一个十字路口的总距离，即为“曼哈顿距离”，亦称“城市街区距离”。

举例:

切比雪夫距离 (Chebyshev Distance)：
国际象棋中，国王从格子(x1,y1)移动到格子(x2,y2)最少需要的步数即为切比雪夫距离。

举例:

闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)：
定义为一组距离度量公式的概括性表达。两个n维变量间距离的计算基于参数p，其中p决定了距离的具体形式。当p=1时，为曼哈顿距离；p=2时，为欧式距离；当p趋向无穷大时，切比雪夫距离。

小结：
1. 闵氏距离包括了曼哈顿距离、欧式距离和切比雪夫距离，但存在缺点：在不同单位的量纲处理上不加区分，且未考虑各量的不同分布。

标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean Distance)：
改进方法，通过标准化各维度的分布，解决上述问题。

举例:

余弦距离(Cosine Distance)：
通过比较两向量的方向差异衡量其相似度，范围在[-1,1]，余弦值越接近1表示向量方向越一致。

举例:

汉明距离(Hamming Distance)：
衡量两个等长字符串之间的差异，通过计算最少的替换次数。在信息编码等领域有应用。

举例:

杰卡德距离(Jaccard Distance)：
衡量两个集合的区分度，基于它们的交集与并集的比例。

举例:

马氏距离(Mahalanobis Distance)：
考虑样本间的协方差，排除量纲差异，衡量样本间的相似度，与欧式距离相比更加全面。

举例:

小结：
马氏距离考虑了变量间的相关性，且量纲无关。在计算两个样本集间的相似度时，它能更准确地反映出差异。