...bn+c,(a,b,c属于正整数)则An为等差数列的充要条件是c=0.

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:10

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热心网友 时间：2024-11-02 04:27

证明：
充分性：
当c=0时：
an=Sn-Sn-1=(2n-1)a+b(n≥2)
a1=S1=a+b+c
所以当c=0时a1=a+b
所对于n≥1时有通项：an=(2n-1)a+b
显然an是等差数列
必要性：因为an是等差数列
又a1=S1=a+b+c
a2=S2-S1=3a+b
a3=S3-S2=5a+b
则2a2=a1+a3
得 c=0
证毕
希望可以帮到你！

热心网友 时间：2024-11-02 04:24

S(n)=an^2+bn+c ①
An=S(n)-S(n-1)=a(2n-1)+b ②
一、当数列An为等差数列；
由①得A1=a+b+c
由②得A1=a+b
则有c=0：
二、当c=0时；
An-A(n-1)=2a；
即有数列An为等差数列；