...半面的距离都等于到p到棱的距离的一般,求二面角的度数 , 请过程详细...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:38

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热心网友 时间：2024-10-26 22:18

设P至平面α距离为PA，A在平面α上，
P至平面β距离PB，B在平面β上，
PC为P至棱EF的距离，连结AC，BC，
PC⊥EF，EF∈α，根据三垂线定理，AC⊥EF，
同理BC⊥EF，
则〈ACB是二面角的平面角，
且EF⊥平面APC，EF⊥平面CBP，过一点只能作一个平面与已知直线垂直，故A、C、B、P四点共面，
PB=PC/2，
〈PCB=30度，
PA=PC/2，
〈PCA=30度，
故〈ACB=30度+30度=60度，
即二面角为60度。

热心网友 时间：2024-10-26 22:13

过P点分别做，PA,PB使两个半平面垂直，垂足分别为A,B， 过A作AC垂直于棱，垂足为C，连接BC,PC.
则三角形PAC,PBC是直角三角形，而且PC=2PA,知，角APC=60度，
所以，角APB120度.
二面角的大小为: 60度