如图,椭圆C:x24+y2m=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点...
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发布时间：2024-10-23 21:04
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时间：3小时前
（1）依题意，M是线段AP的中点，
因为A（-2，0），P（4，3），
所以点M的坐标为(1，32)．
由点M在椭圆C上，所以14+94m＝1，
解得m=3．
（2）设M（x0，y0），则x204+y20m＝1①，由题意知-2＜x0＜2．
因为M是线段AP的中点，所以P（2x0+2，2y0）．
因为OP⊥OM，所以x0(2x0+2)+2y02＝0．②
由①②消去y0，整理可得m=4x0(x0+1)x02?4=4+4(x0+4)+12x0+4?8≤2-3，
当且仅当x0=-4+23时，等号成立，
因为0＜m＜4，
所以m的最大值是2?3．
