求xy/(根号下x^2+y^2)极限

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:08

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-11-07 14:47

用多元函数极限的定义证明：

解题思路：在f(x,y)图像上找一点a(0,0)，在点a之间划定一个很小的区域b(-ξ，ξ)，a在这个区域里面，而且这个b区域在函数的值域里，我们要在定义域里找到和b区域对应的区域c，让它们值一一对应上，区域c在函数的定义域里面，设这个c区域的中心是P，设以P为中心的去心邻域U'(P,δ)作为c区域，关键是找到c区域

题目中ξ是任意给定的正数，函数化简后令|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ，即函数划定了一个区域(-ξ，ξ)，根据定义，要在定义域里找到对应的区域U'(P,δ)，题目中定义域里令 (x,y)->(0,0)，于是定义域里两点之间的距离=√x^2+y^2，和化简后的函数很相似，假定这个距离在U'(P,δ)里，且0＜(√x^2+y^2)＜δ，再令δ=2ξ，定义域的区域0＜(√x^2+y^2)＜δ就能和值域的区域|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ 一一对应上了。即是在某一定义域的邻域里趋近于一个点，在函数的值域的(-ξ，ξ)区域里能趋近一个点，这个点就是极限。

热心网友 时间：2024-11-07 14:47

=limkx/√(1+k²)=0
连续

热心网友 时间：2024-11-07 14:42

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友 时间：2024-11-07 14:47

分子是分母的高阶无穷小所以极限为0

热心网友 时间：2024-11-07 14:45

lim((x,y)->(0,0) ) xy/√(x^2+y^2)
=lim((x,y)->(0,0) ) 1/√(1/y^2+1/x^2)
=0