如何用积分变换求解∫(0→π/2) xcosxdx?
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发布时间：2024-10-23 21:19
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时间：2024-11-06 13:08
解：（符号意义：∫（下限→上限），|（下限→上限））
∫（0→π/2）xcos³xdx＝∫（0→π/2）x(1/4·cos3x＋3/4·cosx)dx＝1/4·∫（0→π/2）xcos3xdx＋3/4·∫（0→π/2）xcosxdx＝1/12·∫（0→π/2）xdsin3x＋3/4·∫（0→π/2）xdsinx＝1/12·xsin3x|（0→π/2）－1/12·∫（0→π/2）sin3xdx＋3/4·xsinx|（0→π/2）－3/4·∫（0→π/2）sinxdx＝π/3＋1/36·cos3x|（0→π/2）＋3/4·cosx|（0→π/2）＝π/3＋7/9
