当k为什么实数时,关于x的方程组3x-6y=1 5x-ky=2 的解满足x<0 且y<0?
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发布时间：2024-10-23 21:21
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时间：2024-11-07 10:55
解：由已知3x
-
6y
=
1
①；
5x
-
ky
=
2
②；
把①*5，可得15x
-
30y
=
5
③；
把②*3，可得15x
-
3ky
=
6
④；
把③
-
④，可得(3k
-
30)y
=
-1，由题意原方程组的解x
<
0，而且y
<
0，所以3k
-
30
≠
0，即k
≠
10。所以y
=
-1/(3k
-
30)
=
1/(30
-
3k)，代入①可得3x
-
6/(30
-
3k)
=
1，移项得3x
=
1
+
6/(30
-
3k)
=
1
+
2/(10
-
k)
=
(12
-
k)/(10
-
k)，所以x
=
(12
-
k)/[3(10
-
k)]
；
由题意x
=
(12
-
k)/[3(10
-
k)]
<
0
⑤；
y
=
1/[3(10
-
k)]
<
0
⑥；
由⑥可得10
-
k
<
0，所以k
>
10
；
因此12
-
k
>
0，所以12
>
k，解得k
<
12
；
综上所述，实数k的取值范围是10
<
k
<
12
。
