要使方程组x+ky=k x-2y=1的解都是整数,k应该取哪些整

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:21

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热心网友 时间：2024-10-28 23:15

先以x，y为未知数，k为已知数，解二元一次方程
x+ky=k
x-2y=1
x=k/(k+2)
y=（k-1）/(k+2)
k <k+2 k-1<k+2
要使得x，y为整数，且k为整数，分母k+2=-1或者k+2=1 ，即k=-3或k=-1 否则k不可能有k+2这个因数，k-1也不可能有k+2这个因数
当k=-3时
x=3 y=4符合条件
当k=-1时
x=-1 y=-2符合条件
所以k应该取-3或者-1

热心网友 时间：2024-10-28 23:16

由方程x+ky=k知x=k(1-y)
由方程x-2y=1知x=1+2y
所以k(1-y)=1+2y
所以k-ky=1+2y
k-1=(2+k)y
y=(k-1)/(k+2)
因为y是整数
所以(k-1)/(k+2)是整数
化简一下
(k-1)/(k+2)=（k+2-3）/(k+2)=1-3/(k+2)
因为y是整数
所以3/(k+2)是整数
所以k+2是3的因数即1,3,-1,-3
依次带入
检验一下可知均满足题意

热心网友 时间：2024-10-28 23:15

先以x，y为未知数，k为已知数，解二元一次方程
x+ky=k
x-2y=1
x=k/(k+2)
y=（k-1）/(k+2)
k <k+2 k-1<k+2
要使得x，y为整数，且k为整数，分母k+2=-1或者k+2=1 ，即k=-3或k=-1 否则k不可能有k+2这个因数，k-1也不可能有k+2这个因数
当k=-3时
x=3 y=4符合条件
当k=-1时
x=-1 y=-2符合条件
所以k应该取-3或者-1

热心网友 时间：2024-10-28 23:16

由方程x+ky=k知x=k(1-y)
由方程x-2y=1知x=1+2y
所以k(1-y)=1+2y
所以k-ky=1+2y
k-1=(2+k)y
y=(k-1)/(k+2)
因为y是整数
所以(k-1)/(k+2)是整数
化简一下
(k-1)/(k+2)=（k+2-3）/(k+2)=1-3/(k+2)
因为y是整数
所以3/(k+2)是整数
所以k+2是3的因数即1,3,-1,-3
依次带入
检验一下可知均满足题意

热心网友 时间：2024-10-28 23:15

先以x，y为未知数，k为已知数，解二元一次方程
x+ky=k
x-2y=1
x=k/(k+2)
y=（k-1）/(k+2)
k <k+2 k-1<k+2
要使得x，y为整数，且k为整数，分母k+2=-1或者k+2=1 ，即k=-3或k=-1 否则k不可能有k+2这个因数，k-1也不可能有k+2这个因数
当k=-3时
x=3 y=4符合条件
当k=-1时
x=-1 y=-2符合条件
所以k应该取-3或者-1

热心网友 时间：2024-10-28 23:16

由方程x+ky=k知x=k(1-y)
由方程x-2y=1知x=1+2y
所以k(1-y)=1+2y
所以k-ky=1+2y
k-1=(2+k)y
y=(k-1)/(k+2)
因为y是整数
所以(k-1)/(k+2)是整数
化简一下
(k-1)/(k+2)=（k+2-3）/(k+2)=1-3/(k+2)
因为y是整数
所以3/(k+2)是整数
所以k+2是3的因数即1,3,-1,-3
依次带入
检验一下可知均满足题意