已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:11

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热心网友 时间：7小时前

由题知，
已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根
所以，
x₁+x₂=-(-4k)/(4k)=1
x₁*x₂=(k+1)/(4k)

(1)
若(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=-3/2
则2x₁²+2x₂²-5x₁x₂=-3/2
则2(x₁+x₂)²-9x₁x₂=-3/2
即2-9(k+1)/(4k)=-3/2
所以，
k=9/5

(2)
(x₁/x₂)+(x₂/x₁)-2
=(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)-2
=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]/(x₁x₂)-2
=[1-(k+1)/(2k)]/[(k+1)/(4k)]-2
=(2k-2)/(k+1)-2
=-4/(k+1)
所以，k=-5,-3,-2,0,1,3

(3)
λ+1/λ
=(x₁/x₂)+(x₂/x₁)
=(2k-2)/(k+1)
=6
所以，
λ²-6λ+1=0
所以，
λ=3±2√2

题目好简单~~无压力啊~~~

热心网友 时间：7小时前

提示：根据韦达定理可得
x1+x2=-b/a=1
x1*x2=c/a=(k+1)/(4k)