已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(a1份之1+a2份之1),a3+a4...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:13

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热心网友 时间：2024-11-17 07:05

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设公比为q,则q>0
a1+a2=2(1/a1+1/a2) (1)
a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)
(1)==> a1(1+q)=2/a1*(1+1/q)
==> (a1)^2=2/q
(2)==>a1q^2(1+q+q^2)=64/(a1q^3)*[1+1/q+1/q^2]
===>(a1)^2=64/q^7
∴2/q=64/q^7
∴q^5=32,q=2
(a1)^2=2/q=1
a1=1
∴an=2^(n-1)

2
bn=[2^(n-1)+1/2^(n-1)]²
=4^(n-1)+1/4^(n-1)+2
Tn=(4^n-1)/3+(1-1/4^n)/(1-1/4)+2n
=(4^n-1)/3+4/3*(1-1/4^n)+2n