...丨x-4丨取最小值时,求x的取值范围及最小值,详细点,还有,取值范围是...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:18

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热心网友 时间：2024-11-15 20:34

先去绝对值号。令y=|x+3|+|x－4|
令x+3=0，则x=-3
令x－4=0，则x=4
①当x＜-3时：x+3＜0，x－4＜0
则原式化为：y=-(x+3)+[-(x－4)]
=-x－3－x+4=1－2x
∵x＜-3
两边同乘-2：-2x＞6，则1－2x＞7
∴当x＜-3时：y＞7
②当-3≤x≤4时：x+3≥0，x－4≤0
则原式化为：y=x+3+[-(x－4)]
=x+3－x+4=7
③当x＞4时：x+3＞0，x－4＞0
则原式化为：y=x+3+x－4=2x－1
∵x＞4
两边同乘2：2x＞8，则2x－1＞7
∴当x＞4时，y＞7
∴综上，当-3≤x≤4时，式子取得最小值7

热心网友 时间：2024-11-15 20:39

解，lx+3I+lx-4l≥lx+3+4-xl=7
其中x+3与x-4不同号
即(x+3)(x-4)≤0
则x∈[-3，4]

热心网友 时间：2024-11-15 20:35

看成x到-3和到4距离之和最小，显然当且仅当-3≤x≤4时，最小值就是-3和4之间的距离7

热心网友 时间：2024-11-15 20:41

分类讨论，当x在3与4之间时，包括3或4，原式取最小值7，其余的都大于7。