求函数y=(x-1)/(x^2+2x+2)的值域。不用求导怎么做?

发布网友发布时间：2024-10-23 20:44

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热心网友时间：2024-11-01 16:39

y=(x-1)/(x^2+2x+2)

yx^2+2yx-2y=x-1
yx^2+(2y-1)x+1-2y=0
值域的元素y应使得方程有解
当y=0时，方程为1-x=0,解得x=1

当y≠0时，方程为二次方程
Δ=(2y-1)^2-4y(1-2y)≥0
(2y-1)(6y-1)≥0
解得y≤1/6或y≥1/2且y≠0

综上，函数的值域为(-∞,1/6]U[1/2,+∞)

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