k为任何实数关于x的方程(x-1)(x=3)=k平方-3 一定有两个不相等的实数根...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:54

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热心网友 时间：2024-11-01 21:00

是(x-1)(x+3)=k^2-3?
方法一
左边y=(x-1)(x+3),开口向上，当x=（1-3）/2=-1时，取得最小值y=-4
右边y=k^2-3
当k^2-3>-4时,方程(x-1)(x+3)=k^2-3 一定有两个不相等的实数根
而k^2-3>-4,k^2>-1,显然成立!
故k为任何实数关于x的方程(x-1)(x+3)=k平方-3 一定有两个不相等的实数根。

方法二
(x-1)(x+3)=k^2-3
x^2+2x-3-k^2+3=0
x^2+2x-k^2=0(一次项系数和常数项异号,即ac<0,所以判别式一定大于0,方程一定有两个不相等的实数根)
△=2^2+4k^2>0
故k为任何实数关于x的方程(x-1)(x+3)=k平方-3 一定有两个不相等的实数根。

热心网友 时间：2024-11-01 20:56

(x-1)(x-3)=k平方-3
x的平方-4x的平方+3-k平方+3
x的平方-4x的平方+6-k平方
(-4)的平方-4（6-k的平方）>0
k的平方>0
-2<k<2

热心网友 时间：2024-11-01 20:56

题目是这样么？ (x-1)(x-3)=k²-3

是的话，解答如下：

(x-1)(x-3)=k²-3
展开得到： x²-4x+3=k²-3
全部移到方程左边： x²-4x+(6-k²)=0
方程为一元二次方程，有两个不等实根，
则满足判别式 △>0
即 4²-4（6-k²）>0
即 4-6+k²>0
则k²>2
解得 k>√2 或者 k<-√2

希望能帮到你，祝学习进步