...自然数中最多可以取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:45

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热心网友 时间：2024-10-26 11:05

答案：1000个数

解：

把 1,2,3......1998,1999 这1999个数分成五组等差的数组：

一、1,6,11,16......1991,1996----共400个数；

二、2,7,12,17......1992,1997----共400个数；

三、3,8,13,18......1993,1998----共400个数；

四、4,9,14,19......1994,1999----共400个数；

五、5,10,15,20......1995----共399个数；

我们发现：1.五行中每一行中任意相邻两数相差为5，不相邻两数相差不可能5；

2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为5，因为如果相差为5的话，两数

将被归为一行，这显然与事实矛盾；

故我们用这样的方法来选符合规定的数：

前四行每隔一个数选一个，每行最多可选200个数；

第五行先选5，再每个一个数选一个，最后一个数为1995，同样最多可选200数；

最终得到200*5=1000个数。

假设还存在其他的数，比方说第1001个数，则根据我们的分组可知此数必存在于

五组之中，但如果这样此数必与所选过的数在某一行相邻，这样它必与某所选数

相差为5，不合题意。

答：这样的数共有1000个。

PS：为了让你看明白写的有点啰嗦，不算严格的证明，算个解答过程吧。

热心网友 时间：2024-10-26 11:11

有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10…依此类推．最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多．那么这群猴子有多少只