...数列(An)的前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40=?

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:27

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热心网友 时间：5分钟前

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

S10＝a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30＝a1(1-q^30)/(1-q)=70

S30/S10=(1-q^30)/(1-q^10)=(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q^10)=7
则1+q^10+q^20=7
q^20+q^10-6=0

(q^10-2)(q^10+3)=0
q^10=2或q^10=-3(舍去)

所以,q^10=2
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-16)/(1-2)=15
S40=15×S10=15×10=150

热心网友 时间：9分钟前

150

热心网友 时间：1分钟前

S30/S10=7解得q^10=2,a1/(q-1)=10,S40=a1/(q-1)×（q^40-1）=10×（16-1）=150

热心网友 时间：9分钟前

等比数列有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，成等比数列，等差数列也一样