...数列(An)的前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40=?
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发布时间:2024-10-23 21:27
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热心网友
时间:2024-11-06 11:26
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S10=a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a1(1-q^30)/(1-q)=70
S30/S10=(1-q^30)/(1-q^10)=(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q^10)=7
则1+q^10+q^20=7
q^20+q^10-6=0
(q^10-2)(q^10+3)=0
q^10=2或q^10=-3(舍去)
所以,q^10=2
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-16)/(1-2)=15
S40=15×S10=15×10=150
热心网友
时间:2024-11-06 11:23
150
热心网友
时间:2024-11-06 11:30
S30/S10=7解得q^10=2,a1/(q-1)=10,S40=a1/(q-1)×(q^40-1)=10×(16-1)=150
热心网友
时间:2024-11-06 11:23
等比数列有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等比数列,等差数列也一样