各项均为实数的等比数列{an}的前n项和Sn,若S10=10,S30=70,S40=?

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:27

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热心网友 时间：2024-10-27 15:23

等比数列中连续的10项和也成等比数列
S10,s20-S10,S30-S20,S40-S30成等比
即10,S20-10,70-S20成等比
∴(S20-10)²=10·(70-S20)
∴(S20)²-20（S20）-600=0
∴(S20-30)(S20+20)=0
∴S20=30或S20=-20
当S20=30时,有10,20,40,S40-70成等比
于是40²=20（S40-70)有S40=150
当S20=-20时,有10,-30,90,S40-70成等比
于是90²=(-30)（S40-70)有S40=-200

热心网友 时间：2024-10-27 15:25

在等比数列中，S10.S20-S10，S30-S20，S40-S30成等比数列，设其公比为q，所以10+10q+10q^2=70，得q等于2或者-3，得S40等于150或者-200