求证三角形内角和为180度

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:27

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热心网友 时间：2024-10-27 15:18

三角形内角和等于180°;至少有8种方法说明,如下:
1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角

热心网友 时间：2024-10-27 15:18

延长AB到D，过点B作直线BE//AC，则：
∠A=∠DBE 【两直线平行，同位角相等】
∠C=∠EBC 【两直线平行，内错角相等】
又：∠DBE＋∠EBC＋∠C=180°
所以，∠A＋∠B＋∠C=180° 【等量代换】

热心网友 时间：2024-10-27 15:25

设三角形为ABC
过点A做直线DE//BC,
因为
DE//BC，所以∠B=∠DAB，∠C=∠EAC,两直线平行，内错角相等
∠A+∠DAB+∠EAC=180度 平角
所以∠A+∠B+∠C=180度
三角形内角和为180度

热心网友 时间：2024-10-27 15:22

过三角形一个顶点做对边的平行线, 然后根据两平行线的内错角相等这一性质, 就可以得出:发行三角形的三个内角和, 等于平角