1/x+1/(y+z)=1/3,1/y+1/(x+z)=1/4, 1/z+1/(x+y)=1/5.求X、Y、Z的值

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:28

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-11-10 20:36

1/x+1/(y+Z)=1/3
1/y+1/(x+z)=1/4
1/z+1/(x+y)=1/5

三个方程左边通分得

（x+y+z)/[x(y+z)]＝1/3
（x+y+z)/[y(x+z)]＝1/4
（x+y+z)/[z(x+y)]＝1/5

所以
x(y+z)＝3（x+y+z)
x+y+z＝x(y+z)/3..........1
y(x+z)＝4（x+y+z)
x+y+z＝y(x+z)/4..........2
z(x+y)＝5（x+y+z)
x+y+z＝z(x+y)/5..........3

由1式，2式得
（xy+xz）×4＝（xy+yz）×3
xy＝3yz-4xz
3yz＝xy+4xz...............4

由1式，3式得
x(y+z)/3＝z(x+y)/5
5x(y+z)＝3z(x+y)
2xz＝3yz-5xy
3yz＝2xz+5xy...........5

由4式，5式得
xy+4xz＝2xz+5xy
2xz＝4xy
z=2y...............6

将6式代入4式得
3yz＝xy+4xz
6y^2＝xy+8xy
6y＝9x
x＝2y/3...............7

将6式,7式代入x(y+z)＝3（x+y+z)得
x(y+z)＝3（x+y+z)
2y/3(y+2y)=3(2y/3+y+2y)
2y^2=3*11y/3
2y=11
y=11/2

x＝2y/3=(11/2)*2/3=11/3
z=2y=11/2*2=11

热心网友 时间：2024-11-10 20:29

1/x+1/(y+Z)=1/2
1/y+1/(x+z)=1/3
1/z+1/(x+y)=1/4
三个方程左边通分得
（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2
（x+y+z)/(y(x+z)）＝1/3
（x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4
所以
x(y+z)＝2（x+y+z)
方程1
y(x+z)＝3（x+y+z)
方程2
z(x+y)＝4（x+y+z)
方程3
方程1和方程2化简得
（xy+xz）×3＝（xy+yz）×2
xy＝2yz-3xz
方程1和方程3化简得
2（xy+xz）＝xz+yz
2xy＝yz-xz
所以4yz-6xz＝yz-xz
3yz＝5xz
x＝0.6y
把x＝0.6y
代入方程2xy＝yz-xz
1.2y^2＝0.4yz
z＝3y
把x＝0.6y，z＝3y代入方程x(y+z)＝2（x+y+z)
得出
0.6y×4y＝2（0.6y+y+3y)
2.4y^2＝9.2y
y＝23/6
所以x＝0.6×23/6＝2.3
z＝3×23/6＝11.5
所以x＝2.3，y＝23/6，z＝11.5