在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:29

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热心网友 时间：2024-10-27 10:09

因为m⊥n
所以mn=0
即（a+c）（a-c）+b（b-a)=0
a^2-c^2+b^2-ab=0
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
因为0<C<∏
所以C=∏/3
sinA+sinB=√6/2
sinA+sin（∏-C-A）=√6/2
sinA+sin（2∏/3-A）=√6/2
sinA+sin(2∏/3)cosA-cos(2∏/3)sinA=√6/2
3/2sinA+√3/2cosA=√6/2
√3(√3/2sinA+1/2cosA)=√6/2
sin(A+∏/6)=√2/2
因为0<A<∏
所以∏/6<A+∏/6<7∏/6
所以A+∏/6=∏/4或3∏/4
所以A=∏/12或7∏/12

热心网友 时间：2024-10-27 10:06

m*n=0知C=60度
在三角形中，B=120度-A
带入算一下就OK。