...方程x²-(m+2)x+¼m²-2=0,如果这个方程的两个实数根x1...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:27

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热心网友 时间：2024-10-27 11:13

由一元二次方程 根与系数的关系（韦达定理）， x1与x2满足：
x1 + x2 = m+2，
x1 * x2 = ¼m² -2 ，
所以 x1² + x2² = (x1 + x2)² -2x1 * x2 = (m+2)² -2( ¼m² -2) = 18，
即 m² + 8m - 20 = 0，所以 m = 2 或 -10 。
为使原方程有解，判别式 = (m+2)² - 4( ¼m² -2) = 4m + 12 ≥0，即 m≥ -3 。所以 m=-10需舍去。
所以 m = 2。

另一种解法，利用上面的方法先出m=2或-10。然后验证当m=2或-10时是否有解。
m = 2 时，方程为 x² - 4x -1 = 0 。 此时判别式 = (-4)² - 4×(-1) = 20 >0，方程有解。
m = -10 时，方程为 x² + 8x +23 = 0 。 此时判别式 = 8² - 4×23 = -28 <0，方程无解，故舍去。
所以 m = 2 。