设正项数列an 的前n项和是sn 若an 和sn都是等差数列

发布网友发布时间：2024-10-23 21:29

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热心网友时间：2024-11-06 15:25

{an},{√sn}都是等差数列，
∴2√S2=√S1+√S3，
即2√（2a1+d)=√a1+√（3a1+3d),
平方得4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2√[a1(3a1+3d)],
4a1+d=2√[a1(3a1+3d)],
平方得16a1^2+8a1d+d^2=4a1(3a1+3d),
4a1^2-4a1d+d^2=0,
d=2a1.
又两数列公差相等，
∴√（4a1)-√a1=2a1,a1>0，
∴1=2√a1,a1=1/4.
d=1/2
an=1/4+1/2（n-1）=1/2n-1/4

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