...x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:58

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热心网友 时间：2024-11-10 01:01

（1）∵x2-y2=1，∴c=2．设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=22，∴a＞2
由余弦定理有cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2?|F1F2|22|PF1||PF2|=(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1||PF2|?|F1F2|22|PF1||PF2|=2a2?4|PF1||PF2|-1
∵|PF1||PF2|≤（|PF1|+|PF2|2）2=a2，∴当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值2a2?4a2-1，由题意2a2?4a2-1=-13，解得a2=3，∴b2=a2-c2=3-2=1
①②
∴P点的轨迹方程为x23+y2=1．
（2）设l：y=kx+m（k≠0），则由，x23+y2＝1y＝kx+m将②代入①得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2-1）=0  （