y=(x²-x)/(x²-x+1)求值域求详解过程~

发布网友 发布时间：2024-10-24 01:33

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热心网友 时间：2024-11-06 21:04

【参考答案】

该函数定义域是R，可用判别式法求值域。
将函数变形：
x^2 -x=y(x^2 -x+1)
x^2 -x=yx^2 -yx+y
(y-1)x^2 +(1-y)x+y=0
将其看做关于x的一元二次方程，则：
△=(1-y)^2 -4y(y-1)≥0
(y-1)(y-1-4y)≥0
(y-1)(1+3y)≤0
解得 -1/3≤y≤1
考虑到y=1时，上式即1=0，x无解
所以 原来的函数值域是[-1/3, 1)

满意敬请采纳，不理解欢迎追问

热心网友 时间：2024-11-06 21:00

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
设t=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
原函数化为：
y=t/(t+1)，t>=-1/4
=(t+1-1)/(t+1)
=1-1/(t+1)
因为：t>=-1/4，t+1>=3/4
所以：0<1/(t+1)<=4/3，-4/3<=-1/(t+1)<0
所以：1-4/3<=y<1-0
所以：-1/3<=y<1
所以：值域为[-1/3,1）