...0)以AB为直径作⊙O′,交y轴负半轴于点C,连接AC

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:42

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（1）AB是⊙O'的直径
∴AC⊥BC
又OC⊥AB
∴△OAC∽△OCB
∴AOCO＝COBO
∴CO＝AO?BO＝3
∴C（0，-3）（1分）
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
抛物线过A（-1，0）、B（9，0）和C（0，-3）
∴a?b+c＝081a+9b+c＝0c＝?3解得a＝13b＝?83c＝?3（2分）
所求抛物线解析式为y＝13x2?83x?3（3分）

（2）连接O'D，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD=12∠DO'B=45°
∴∠DO'B=90°
又DO′＝12AB=5
∴D（4，-5）（1分）
设直线BD的解析式为y=kx+b，则9k+b＝04k+b＝?5解得k＝1b＝?9（2分）
直线BD的解析式为y=x-9．（3分）

（3）设点P（x，13x2?83x?3）
过点P作PH⊥x轴于H，交直线CD于M，
易得直线CD的解析式为y＝?12x?3，则M（x，?12x?3）
易知直线CD与抛物线交点为C（0，-3）和N（132，?254）
∵S△BCD=S四边形ACDB-S△ABC
=S△AOC+S梯形OCDO'+S△BO′D-S△ABC
1×32+3+52×4+5×52?10×32=15（1分）
设△PCM与△PDM中，边PM上的高分别为h1和h2，则
1当0＜x≤42时，如图（1）S△PCD＝S△CPM+S△DPM＝PM2(h1+h2)＝12[(?12x?3)?(13x2?83x?3)]×4=5
即2x2-13x+15=0
解得x1＝32，x2=5＞4（舍去）
∴P1（32，?254）（2分）
3当4＜x＜132时，如图（2）S△PCD＝S△CPM?S△DPM＝PM2(h1?h2)＝12[(?12x?3)?(13x2?83x?3)]×4=5
即2x2-13x+15=0
解得x1＝32＜4（舍去），x2=5
∴P2（5，-8）（3分）
5当132＜x＜96时，如图（3）S△PCD＝S△CPM?S△DPM＝PM2(h1?h2)＝12[(13x2?83x?3)?(?12x?3)]×4=5
即2x2-13x-15=0
解得x1＝152，x2=-1＜0（舍去）
∴P3（152，