...当k为何值时,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=...

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:19

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热心网友 时间：2024-11-09 07:00

解：解前一个方程x²-(k+1)x+k=0.===>(x-1)(x-k)=0.===>x1=1,x2=k.由题设可知，1和k必有一个是后一个方程的根。（1）当x=1是方程kx²-(k+2)x+k=0的根时，有k-(k+2)+k=0.===>k=2.而当k=2时，两方程为x²-3x+2=0,2x²-4x+2=0.易知，此时二者恰有一个相同的根x=1.故k=2符合题设。（2）当x=k是后一个方程的根时，有k³-k(k+2)+k=0.==>k(k²-k-1)=0.===>k[k-(1/2)+(√5/2)][k-(1/2)-(√5/2)]=0.===>k=0,或k=(-1+√5)/2,或k=-(1+√5)/2(因k≥0,故舍去）。综上可知，k=0,或k=2,或k=(-1+√5)/2.

热心网友 时间：2024-11-09 07:01

第一个方程用十字相乘(x-1)(x-k)=0,两根为x1=1,x2=k
第二个用公式法得到两根x3、x4（都是含k的式子）
由题意：x1=x3；x1=x4；x2=x3；x2=x4四种情况解方程
最后排出不合题意的得到k=2

热心网友 时间：2024-11-09 07:00

试试已知k为非负实数，当k为何值时，关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
设[k+1+√（kk+2k+1-4k)]/2=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),则k=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),2kk=k+2+√(kk+4k+4-4kk),2kk-k-2=√(4k+4-3kk),4kkkk-4kkk-7kk+4k+4=4k-3kk+4,4kkkk-4kkk-4kk=0，kk-k-1=0,因为k为非负实数，故取k=(1+√5)/2 。(很可能有四解，这是其中之一）