如何证明函数y=x³+x²+1至少有一个零点

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:19

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热心网友 时间：2024-11-01 14:01

y=x³+x²+1

y'=3x²+2x+1=3(x-⅓)²+⅔>0→y是增函数

y(-2)=-8+4+1=-3<0

y(0)=1>0

y(-2)·y(0)<0

根据零点定理 在开区间(-2,0)内至少有函数f(x)的一个零点.

热心网友 时间：2024-11-01 13:57

本题主要考察函数单调区间的解法，以及不等式取值范围,属于基本题目。那么f（x）‘=1-a/x2。 1）当a≤0时，f（x）‘>0，所以f（x）是增函数，只存在一个单调区间，那么只有一个与x轴交点，不存在两个交点，不符合要求。 2）当a>0时，f（x）‘=1-a/x2>0，即x>√a或x√a或x0，解不出如果是a∈（1,2）那么只需f（-√a）=0或f（√a）=0即可所以b=2√a或-2√a f（1）=1+a+2√a=(√a+1)2，则f（1）∈（4,3+√2） f（1）=1+a-2√a=(√a-1)2，则f（1）∈（0，3-√2）