...中,ad‖bc,∠b+∠c=90°,e,f分别是ad,bc的中点,求证:ef=½(bc...

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:19

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热心网友 时间：2024-11-01 04:54

把AC平移到D记为DD',取DD'中点记为F',连接FF'
因为EF'为△BDD'的中位线
所以EF'=1/2BD'
EF+FF'=1/2(BC+CD')
因为AD=FF'=CD'
所以EF+AD=1/2(BC+AD)
即EF=1/2(BC-AD)

热心网友 时间：2024-11-01 04:51

延长AB，CD交于H点，因为角B+角C=90，所以角H=90，所以AHD和BHC均为直角三角形，因为E为三角形斜边AD的中点，所以易知HE=1/2AD，同理HF=1/2BC，所以EF=HF-HE=1/2（BC-AD）
绝对简单的思路，绝对正确的答案！