在三角形ABC中tanA=2,tanB=3,这个三角形是?

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:20

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热心网友 时间：2024-11-01 15:08

函数 y=tanx在（0,90°）大于0 （90°，180°）小于0
tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=5/5=1>0
故A,B,C都为锐角，三角形为锐角三角形，且角C=45°

热心网友 时间：2024-11-01 15:09

设三角形ABC中，AB=c=10,过B做BE垂直于AC
因为tanA=2
所以BE=2AE
在直角三角形ABE中AE^2+BE^2=AB^2
则AE=2sqrt5
BE=4sqrt5
设BC=a，则CE=sqrt(a^2-80)
所以AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)
同理：
过C做CF垂直于AB
因为tanB＝3
所以CF=3BF
tana=2
所以CF=2AF
而BF+AF=AB=10
所以AF=6
在直角三角形ACF中AC^2=AF^2+CF^2=5AF^2=180
所以AC=6sqrt5
所以：AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)＝6sqrt5
a^2=160
a=4sqrt10
注：sqrt就是根号

热心网友 时间：2024-11-01 15:13

由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(2+1/3)/(1-2×1/3)=7>0得A+B是锐角，于是C是钝角，故三角形是钝角三角形。