三角和差化积的基本方法和技巧

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:28

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-11-06 00:38

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函数和差化积公式快速记忆口诀：
正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。

热心网友 时间：2024-11-06 00:37

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]

其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ

其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)