(水文)刘维尔定理的证明

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:25

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热心网友 时间：2024-10-27 00:27

刘维尔定理，涉及n次无理代数数逼近问题，它在2017年天津理数导数的压轴题中亮相，尽管看似高深，其实其证明过程并不需要超出高中数学的范畴。

该定理陈述为：对于任何次数为n的代数数[公式]，无论使用何种有理数[公式]进行逼近，其精度都达不到[公式]，即不等式[公式]始终成立。要理解这一点，我们先定义[公式]次代数数，即满足整系数方程[公式]，但不满足更低次数的方程的数[公式]。

接下来，我们利用有理数[公式]和公式[公式]，通过同除以[公式]的操作，得出[公式]。由于[公式]是常数，我们能得出[公式]也是定值。如果[公式]太小，会与[公式]的性质相矛盾，进而得出[公式]的分子至少为[公式]的正整数倍。

最终，将这些条件结合，我们得到[公式]，这就完成了刘维尔定理的证明。此定理在构造超越数上有重要作用，但具体应用在此处不再赘述。