...1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)

发布网友 发布时间:2024-10-24 01:56

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热心网友 时间:2024-10-30 10:49

已知函数F(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],函数G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3的最小值为h(a),求h(a).
解:G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a),当F(x)=a时等号成立。
由于-1≦x≦1,∴3≧F(x)≧1/3,故得3≧a≧1/3,∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.
即h(a)的最小值为 -6。
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