坐标系的那些事儿-相机、局部坐标系的建立

发布网友 发布时间：2024-10-24 01:20

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热心网友 时间：2024-10-25 07:02

在图形学的矩阵变换探讨中，透视投影矩阵的推导虽然重要，但本文将转向另一种常见的矩阵——坐标转换矩阵的介绍。这个矩阵在相机矩阵（View Matrix）中扮演着关键角色，它将世界坐标系中的点转换至相机坐标系，本质上也是一种坐标转换手段。

一、坐标转换矩阵与推导

坐标转换矩阵，如相机矩阵，是图形学中的基石。它包含三个步骤：世界坐标下的模型变换（含平移、旋转和缩放），将物体坐标转换到相机坐标（View Transform），以及透视变换。相机矩阵就是View Transform中的核心矩阵，其作用是将点从世界坐标系转换至相机坐标系。

对于平面直角坐标系，一个点P在两个坐标系中的运动可以用向量表示，通过与X轴和Y轴方向向量的乘法和加法，我们可以推导出从一个坐标系到另一个的转换矩阵。引入齐次坐标后，这个过程简化为矩阵乘法，进而推广到三维空间。

二、一般坐标系的建立

在某些情况下，仅凭一个点和方向向量建立坐标系并不容易，特别是当方向向量接近Y轴时。这时需要一个策略来选取合适的第二个方向向量，避免误差。通过排除“坏向量”，可以设计一种简单算法来确保坐标系的合理构建。

三、法线与坐标转换

顶点处理阶段，法线需要特殊处理。因为法线需要保持与曲面切平面垂直，但直接用矩阵转换可能使其不再垂直。通过逆矩阵的技巧，我们可以修正法线的转换，确保其始终垂直于转换后的曲面。

在实际应用中，需要权衡求逆矩阵的性能影响，例如在不涉及旋转和剪切的场景，可以避免求逆，而在旋转变换中，逆矩阵容易求得，这样可以大大减少计算负担。