...光滑轨道AB和半径为R的14圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:19

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（1）小球从A点处滑至B点时速度为vB，由动能定理得：
mg?2R=12mvB2，
小球从A点处滑至B点前瞬时，对轨道的压力为N1，由牛顿第二定律得：
N1-mg=mv2B2R
小球从A点处滑至B点后瞬时，对轨道的压力为N2，由牛顿第二定律得：
N2-mg=mv2BR
解得：N1=3mg，N2=5mg
（2）小球从C点处滑出后，先做匀减速上升，后自由落体，根据题意得小球在空中的运动时间
t=(2n+1)πω  （n=0，1，2，3…）
小球第一次向上滑过C点时的速度vC=gt2，
vC=g(2n+1)π2ω，（n=0，1，2，3…）
（3）小球从A至C的过程中，小球克服摩擦力做功为W，由动能定理得：
mgR-W═12mvC2
解得：W=mgR-mg2π2(2n+1)28ω2，（n=0，1，2，3…）
答：（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg，5mg；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小是 g(2n+1)π2ω，（n=0，1，2，3…）；
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR-mg2π2(2n+1)28ω2，（n=0，1，2，3…）．