MIT线性代数笔记1.3(矩阵乘法,逆矩阵)
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发布时间：2024-10-24 11:22
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热心网友
时间：2024-10-25 02:48
本讲内容主要介绍了矩阵乘法和逆矩阵的概念。矩阵乘法是矩阵运算的重要组成部分，具有四种理解方式：标准方式、矩阵A乘以B的每一列、矩阵A的每一行乘以矩阵B、以及将A拆成列，B拆成行，A的每一列乘以B的每一行最后加起来。分块矩阵的乘法则可以将矩阵分解为小矩阵进行运算，简化了计算过程。逆矩阵的概念在方阵中尤为重要，当矩阵可逆时，表示矩阵的行列式不为0，且存在一个矩阵与之相乘可得到单位矩阵。对于奇异矩阵，其行列式值为0，存在非0向量与矩阵相乘后得到零向量，说明矩阵的列向量线性相关，因此不可逆。高斯-捉蛋消元法是一种求逆矩阵的有效方法，通过将单位阵贴在要求矩阵的右侧，一起进行消元操作，当左侧矩阵变为单位阵时，右侧矩阵即为所求的逆矩阵。
