如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D...
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发布时间：2024-10-24 05:50
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2
连接BT，OT，
∵PC切⊙O于T，CDA是⊙O的割线，
∴TC 2 =×CA，
∵ =（CD×（CD+2），
解得：CD=1，
∴AC=1+2=3，
∵AC⊥PC，
由勾股定理得：AT= ，
∵PC切⊙O于T，
∴∠OTC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BTA=90°，
∴∠ABT+∠OAT=90°，∠OTA+∠ATC=90°，
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠OTA，
∴∠B=∠ATC，
∵∠BTA=∠ACT=90°，
∴△ABT∽△ATC，
∴AB/AT ="AT/AC" ，
即AB/ = /3 ，
∴AB=4，
∴OB=2．
