在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C...

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:00

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热心网友 时间：2024-11-01 11:10

用面积证
由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比
S三角形ABC=一半的BC乘以AH
H是A的高
S三角形OBC=一半的BC乘以OH’
H'是O到BC的的垂足
而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH'
所以：
OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC
同理：
OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC
OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC
三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1

热心网友 时间：2024-11-01 11:13

过O作MN平行于BC，交AB于M,交AC于N,
则OB'/BB'=ON/BC
OC'/CC'=MO/BC
两式相加，
有OB'/BB'+PG/CG=AN/AC
因为OA'/AA'=CN/AC
所以OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1