设f(x)是【0,1】上非负连续函数,f(0)=f(1)=0。证明对于任意a属于(0...
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发布时间:2024-10-24 06:31
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热心网友
时间:7分钟前
令g(x)=f(x+a)-f(x)
因为a∈(0,1),1-a∈(0,1)
根据题意:
设f(x)是【0,1】上非负连续函数
故f(a)>=0;f(1-a)>=0
所以g(0)=f(a)-f(0)=f(a)>=0
而g(1-a)=f(1)-f(1-a)=-f(1-a)=<0
而显然g(x)连续,所以根据g(0)*g(1-a)<=0
则g(x)=0在[0,1-a]必有根
热心网友
时间:9分钟前
打电话问中国雨人