设f(x)是【0,1】上非负连续函数,f(0)=f(1)=0。证明对于任意a属于(0...

发布网友 发布时间:2024-10-24 06:31

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2个回答

热心网友 时间:7分钟前

令g(x)=f(x+a)-f(x)
因为a∈(0,1),1-a∈(0,1)
根据题意:
设f(x)是【0,1】上非负连续函数
故f(a)>=0;f(1-a)>=0

所以g(0)=f(a)-f(0)=f(a)>=0

而g(1-a)=f(1)-f(1-a)=-f(1-a)=<0

而显然g(x)连续,所以根据g(0)*g(1-a)<=0

则g(x)=0在[0,1-a]必有根

热心网友 时间:9分钟前

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