在数列an中,a1=3,a(n+1)=3an-2n+1 n属于N*

发布网友发布时间：2024-10-24 07:23

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热心网友时间：2024-10-25 14:36

a(n＋1)=3a(n)－2n＋1
[a(n＋1)－(n＋1)]=3a(n)－3n=3[a(n)－n]，则：
[a(n＋1)－(n＋1)]/[a(n)－n]=3=常数，则数列{a(n)－n}是以a1－1=2为首项、以q=3为公比的等比数列，得：
an－n=2×3^(n－1)
an=2×3^(n－1)＋n
Sn=2[1＋3＋3²＋3³＋…＋3^(n－1)]＋(1＋2＋3＋…＋n)
=[3^n－1]＋(1/2)n(n＋1)

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